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燕京大学,百年学府,此刻正因一场全国性的智慧盛宴而焕发出别样的光彩。大礼堂的开幕式刚刚结束,慷慨激昂的领导讲话和对未来科学之星的殷切期盼,尚在每一位参赛学子的心头回荡。

按照赛程安排,下午的第一场数学竞赛开始前,组委会特意留出了一段“选手交流与场地适应”的时间。美其名曰让大家放松心情,熟悉环境,实则……更像是一场没有硝烟的战前试探与心理博弈。

偌大的选手休息大厅内,人头攒动,却又泾渭分明。各省代表队的选手们大多以省为单位,三三两两地聚在一起。有的在低声讨论着什么学术难题,试图在最后关头再“充充电”;有的则目光锐利地打量着其他省份的“潜在对手”,空气中弥漫着一股若有若无的火药味;当然,也有那么几个心理素质极佳,或者说……心比较大的,正捧着一本课外书看得津津有味,仿佛置身事外。

江南省代表队的区域,气氛则显得有些……微妙。

“秦风!秦风!我的小祖宗哎!”班主任刘爱国同志,此刻正围着秦风团团转,活像一只护崽的老母鸡,脸上写满了“焦虑”二字,就差没把“低调!低调!一定要低调!”这几个字刻在秦风脑门上了。

“我说秦风啊,待会儿要是有人过来跟你‘交流学术’,你可千万悠着点!咱们是来比赛的,不是来结仇的!能不开口就尽量别开口,多听少说,保持微笑,知道吗?尤其是对那些传统强队的选手,人家底蕴深厚,咱们……咱们要谦虚,要学习!”刘老师压低了声音,苦口婆心地劝道,眼神时不时地瞟向不远处几个气场强大的代表队,比如京城队和魔都队。

秦风端着一杯组委会提供的橙汁,慢悠悠地喝了一口,看着自家班主任那副“如临大敌”的模样,有些无奈地笑了笑:“刘老师,您放心,我心里有数。我一向与人为善,爱好和平。”

“噗——”旁边正在啃苹果的“小法拉第”周凯,听到这话差点没把苹果核给喷出来。他强忍着笑,肩膀一耸一耸的,心想:“与人为善?爱好和平?秦风大神,您要是把集训队最终考核那份卷子甩出来,估计能当场‘物理超度’一大片吧?您那不叫与人为善,那叫‘降维打击前的战略性迷惑’!”

刘爱国狠狠瞪了周凯一眼,示意他别捣乱,然后继续对秦风进行“谆谆教诲”:“有数就好,有数就好!总之,枪打出头鸟,咱们这次的目标是稳中求胜,争取拿个好名次,顺利保送,其他的……都是浮云!”

秦风不置可否地笑了笑。他知道刘老师是为他好,但有些事情,不是你想低调就能低调得了的。尤其是在这种汇聚了全国顶尖天才的场合,他身上那股与众不同的“学神”气息,以及之前在集训队考核中留下的“赫赫凶名”,早已让他成为了不少人眼中的“重点关注对象”。

果不其然,麻烦……哦不,是“学术交流爱好者”,很快就找上门来了。

只见三个穿着统一深蓝色队服,胸前印着“京城”二字的男生,在一群人的簇拥下,径直朝着江南省代表队的区域走了过来。为首的那个男生,身材高挑,相貌英俊,但下巴微微扬起,眼神中带着一股毫不掩饰的倨傲。他便是京城代表队的副队长,以解题思路诡谲、尤其擅长组合数学闻名的高远。

在高远身后,还跟着几个京城队的队员,以及一些其他省份过来看热闹的选手。显然,这是一场有预谋的“友好访问”。

“哟,这不是大名鼎鼎的江南省秦风同学吗?”高远走到秦风面前,皮笑肉不笑地开口了,声音不大,却带着一股居高临下的意味,“久仰大名啊!听说秦同学在集训队的模拟考中,可是出尽了风头,连我们钱老都对你赞不绝口呢!”

这话听起来像是恭维,但那语气中的阴阳怪气,以及“出尽风头”四个字,任谁都听得出其中的不善。

刘爱国一听这话,心里咯噔一下,暗道:“要糟!”他刚想上前打个哈哈,把场面糊弄过去,却被秦风一个不着痕迹的眼神给制止了。

秦风放下手中的橙汁,站起身,脸上依旧是那副波澜不惊的平静表情,仿佛对方不是来挑衅,而是来问路的。

“高远同学客气了,不过是运气好,侥幸得了个不错的成绩而已,当不得‘大名鼎鼎’四个字。”秦风的语气平淡如水,却又带着一种不卑不亢的气度。

“哦?运气好?”高远嗤笑一声,眼神中的轻蔑更浓了,“我可不信单凭运气,就能让钱老那种级别的人物另眼相看。想必秦同学在学术上,定然有过人之处吧?”

他顿了顿,话锋一转,脸上露出一抹“和善”的笑容:“正好,我最近在琢磨一道组合数学的小问题,百思不得其解。秦同学既然是集训队的佼佼者,不如……帮我参详参详?”

来了!赤裸裸的挑衅!

周围看热闹的选手们顿时精神一振,纷纷伸长了脖子,准备看好戏。谁都知道,这种所谓的“学术交流”,十有八九就是踢馆砸场子。尤其是在国赛这种场合,能当众让一个“风头正劲”的对手下不来台,无疑能极大地提升己方士气,打击对方锐气。

“小法拉第”周凯紧张得手心都出汗了,他偷偷拽了拽秦风的衣角,小声哔哔:“秦风大神,别上当!这家伙明显是来找茬的!他那个组合数学,在京城队里是出了名的刁钻!”

刘爱国更是急得如同热锅上的蚂蚁,嘴唇哆嗦着,却又不知道该说什么。他总不能当着这么多人的面,说自家学生“不行”吧?那也太丢人了!

高远见秦风不说话,以为他心虚了,脸上的得意之色更浓,声音也提高了几分:“怎么?秦同学是不方便,还是……觉得我这道‘小问题’,不值得你出手?”

“高远同学言重了。”秦风终于开口,声音依旧平静,却带着一丝不容置疑的穿透力,“既然是学术交流,自然是欢迎的。不知高同学遇到的是什么难题?说来听听,大家一起探讨探讨,或许能碰撞出一些思维的火花。”

他这话一出,不仅高远愣了一下,就连周围看热闹的人也都有些意外。

这秦风……也太淡定了吧?面对京城队副队长的公然挑衅,他居然一点火气都没有,还真打算跟人家“探讨”?他是真有底气,还是……在故作镇定?

高远眼中闪过一丝讶异,随即冷笑一声,心道:“好小子,还挺能装!我倒要看看,你待会儿还能不能笑得出来!”

他清了清嗓子,朗声说道:“我的问题是这样的:在一个正N边形的顶点上,用K种不同的颜色进行染色。请问,N的最小值是多少,才能保证无论如何染色,都必然存在至少m个颜色相同、形状全等、且互不重叠的等腰三角形,其顶点均选自该N边形的顶点?”

“嘶——”

高远这个问题一出口,周围顿时响起一片倒吸凉气的声音!

“我靠!这是什么神仙题目?”

“正N边形顶点染色……还要找m个单色全等等腰三角形……还要互不重叠?这……这条件也太复杂了吧!”

“这哪里是‘小问题’啊!这分明是拉姆齐理论的变种加强版啊!高远这家伙,也太狠了吧!”

不少自诩在组合数学方面有些造诣的选手,听到这个问题,都下意识地皱起了眉头,开始在脑海中飞速构建模型,试图寻找解题的突破口。然而,越想越觉得头大,里面的限制条件太多,变量也太多,简直就是一团乱麻!

“小法拉第”周凯已经开始两眼发直,嘴里嘟囔着:“N边形……K种颜色……m个三角形……完了完了,我的cpU要烧了……”

刘爱国更是急得直跺脚,心中哀嚎:“完了完了!这高远果然是憋着坏呢!这题目,别说秦风了,就算是我这个教了几十年数学的老家伙,一时半会儿也想不出头绪啊!这下要丢大人了!”

高远看着众人那一脸懵逼和绝望的表情,心中得意到了极点。这道题,可是他压箱底的宝贝,是他从一本极其冷僻的国外组合数学专着上看到的,经过他自己的一番“魔改”,难度又提升了好几个档次。他就不信,这个秦风能解得出来!

他将目光投向秦风,嘴角带着一丝戏谑的笑容,等着看秦风出糗。

然而,秦风的反应,却再次出乎了他的意料。

只见秦风听完题目后,非但没有露出丝毫的慌乱或为难之色,反而……眉头微微一挑,眼中闪过一丝奇异的光芒,仿佛……发现了一个有趣的玩具?

他沉吟了片刻,并没有急于回答,而是反问道:“高远同学,你这个问题,很有意思。不过,关于‘互不重叠’这个条件,我想确认一下。你指的是三角形的内部区域完全不重叠,还是说,连共享顶点或共享边的情况,也算作重叠?”

“嗯?”高远闻言一愣,他没想到秦风会问出这样的问题。这个问题,他自己还真没仔细考虑过。他当时只是觉得加上“互不重叠”能增加难度,具体怎么定义,他也是含糊其辞。

“这个……自然是……是内部区域不重叠,共享顶点或边……应该……应该不算重叠吧?”高远有些含糊地说道,底气明显不如之前足了。

秦风点了点头,脸上露出一抹了然的微笑:“原来如此。如果只是内部区域不重叠,那问题的复杂度会降低一些。但如果连共享顶点和边都算重叠,那情况就复杂多了,可能需要引入更精细的图论划分方法。”

他这话一出,周围那些懂行的选手,看向秦风的眼神顿时就变了!

内行啊!

这个问题,看似只是一个细节,却直接关系到整个问题的数学模型构建和解题思路的选择!秦风能一眼就抓住这个关键点,足见其对组合问题的理解之深!

高远额头上渗出了一丝细密的汗珠,他感觉自己好像……有点小看眼前这个少年了。

“那么,关于K种颜色和m个单色等腰三角形……”秦风继续不紧不慢地说道,声音清晰而沉稳,仿佛不是在解一道难题,而是在进行一场轻松的学术科普,“这个问题,本质上可以看作是广义拉姆齐问题在几何图形上的一个特例。我们需要寻找的是一个满足特定几何约束条件的拉姆齐数 R(t_m, t_m, ..., t_m; G_N),其中t_m代表m个单色等腰三角形的结构,G_N代表N边形的顶点图。”

“拉……拉姆齐数?几何图形特例?”高远听得一愣一愣的,这些名词他虽然也听说过,但要说理解得多深,那就纯属扯淡了。他感觉秦风说的每一个字他都认识,但组合在一起,就变成了他听不懂的天书。

“如果m=1,也就是寻找至少一个单色等腰三角形,那么根据已有的结论,当K=2时,N的最小值是5。对于一般的K和m,以及更严格的‘互不重叠’定义,问题的难度会急剧增加。”秦风侃侃而谈,各种数据和定理信手拈来,仿佛他脑子里装着一部完整的组合数学百科全书。

“至于你提出的这个问题,如果按照‘内部区域不重叠’的宽松定义,并且假设我们讨论的是最简单的等腰三角形(例如,由两个相邻顶点和另一个顶点构成的),那么……”秦风略微停顿了一下,目光扫过高远那张已经开始有些僵硬的脸,嘴角勾起一抹淡淡的弧度。

“如果K=2,m=1,N的最小值是5。”

“如果K=2,m=2,在不考虑顶点和边重叠的情况下,N的最小值应该是……嗯,让我想想,大概是9。因为在一个9边形中,如果用两种颜色染色,根据鸽巢原理和一些简单的几何构造,总能找到两个同色的等腰三角形。至于它们是否‘互不重叠’,则需要更细致的分类讨论。”

“如果K和m的值再大一些,或者对‘互不重叠’的定义更严格,那么这个问题就会迅速演变成一个尚未解决的公开难题,其精确解可能需要动用大型计算机进行穷举搜索,或者依赖于更深奥的组合设计理论和极值图论的突破。”

秦风一番话说完,整个大厅陷入了一片死寂。

所有人都被他那行云流水般的分析和信手拈来的专业术语给震住了!

这……这哪里是在解题啊!这分明是在开一场小型的组合数学前沿研讨会啊!

高远那张原本倨傲的脸,此刻已经涨成了猪肝色,额头上的汗珠子跟下雨似的往下淌。他感觉自己就像一个不知天高地厚的小学生,试图用一道“1+1”的题目去考研一位数学教授,结果被人家反手一套“黎曼猜想”给砸懵了。

“你……你……”高远指着秦风,你了半天,却一句话也说不出来。他引以为傲的组合数学,在秦风面前,简直就像是小孩子的涂鸦,不值一提!

“怎么样,高远同学,”秦风微微一笑,语气依旧平淡,“我对我这个问题的一些初步思考,你还满意吗?”

“噗——”

“小法拉第”周凯再也忍不住了,一口橙汁直接喷了出来,呛得他惊天动地地咳嗽起来,眼泪都流出来了。

“咳咳咳……满……满意?这何止是满意啊!这简直是……是降维打击,是灵魂拷问,是学术超度啊!”周凯一边咳一边在心中疯狂吐槽。

周围看热闹的选手们,看向秦风的眼神,已经从最初的“好奇”和“不屑”,彻底变成了“敬畏”和“恐惧”。

这家伙……是个怪物!真正的怪物!

刘爱国同志,此刻正张大了嘴巴,保持着一个石化的姿势,手中的速效救心丸都忘了往嘴里塞。他感觉自己的心脏像是坐上了过山车,忽上忽下,刺激得不行。

“我……我的乖乖……秦风这小子……他……他什么时候变得这么……这么妖孽了?”刘爱国喃喃自语,感觉自己对“天才”这个词的认知,又一次被刷新了。

而秦风,并没有就此罢休。他看着面如土色的高远,脸上露出了一个“和善”的笑容,继续说道:“其实,高远同学,你提出的这个问题,虽然有些复杂,但其核心思想还是在探讨几何结构中的染色与模式出现问题。我这里倒有一个看似更简单,但或许更有意思的小问题,不知道高远同学有没有兴趣一起探讨一下?”

高远闻言,身体下意识地哆嗦了一下,脸上露出了比哭还难看的表情:“不……不必了……秦风同学学识渊博,高某……高某自愧不如!佩服!佩服之至!”

他现在只想赶紧找个地缝钻进去,再也不要看到秦风这张脸了!太特么打击人了!

“哦?是吗?那真是太遗憾了。”秦风故作惋惜地摇了摇头,随即话锋一转,用一种只有少数人能听到的声音,轻声说道:“其实我那个小问题是:在一个无限大的棋盘上,用三种颜色给每个格子染色,是否一定存在四个颜色相同,且构成一个单位正方形顶点的格子呢?这个问题,被称为‘哈德维格-纳尔逊问题’的二维平面推广,目前……似乎还是个悬而未决的公开问题呢。”

“哈……哈德维格-纳尔逊问题?!”

高远虽然没完全听清秦风后面那句“公开问题”,但光是前面那个听起来就无比高端大气上档次的名字,就足以让他肝胆俱裂了!他感觉自己再待下去,可能会当场道心破碎,从此退出物理竞赛界。

“告……告辞!”高远几乎是落荒而逃,带着他那几个同样面如土色的京城队队友,灰溜溜地钻进了人群,再也不敢回头。

一场精心策划的“试探深浅”,最终却以挑衅者的“当场翻车”和“反被秀一脸”而告终。

秦风,这个来自江南省的神秘少年,仅仅用几句轻描淡写的分析和反问,便不动声色地展现了他那深不可测的学术实力,以及……那令人不寒而栗的“锋芒”!

整个选手休息大厅,因为这一个小小的插曲,气氛变得更加诡异和凝重。

那些原本还对秦风心存轻视的“种子选手”们,此刻看向秦风的眼神中,都充满了深深的忌惮。

他们知道,今年的国赛,恐怕要出一个真正的“大魔王”了!

而秦风,则像是什么都没发生过一样,重新端起那杯已经有些凉了的橙汁,轻轻抿了一口,目光望向窗外,嘴角勾起一抹只有他自己才能理解的微笑。

“热身运动……结束了。”

真正的战斗,即将打响!

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