1920年8月1日，由胡适领衔，蒋梦麟、陶履恭、王徵、张祖慰、李大钊、高一涵等七人签名。共同发表《争自由的宣言》。
《争自由的宣言》开篇便说：“我们本来不愿意谈实际的政治，但实际的政治，却没有一时一刻不来妨害我们。自辛亥革命直到现在，已经有九个年头。这九年在假共和政治之下，经验了种种不自由的痛苦；便是政局变迁，这党把那党赶掉，然全国不自由的痛苦仍同从前一样。政治逼迫我们到这样无路可走的时候，我们便不得不起一种彻底觉悟，认定政治如果不由人民发动，断不会有真共和实现。但是如果想使政治由人民发动，不得不先有养成国人自由思想自由评判的真精神的空气。
“我们相信人类自由的历史，没有一国不是人民费去一滴一滴的血汗换来的。没有肯为自由而战的人民，绝不会有真正的自由出现。这几年军阀政党胆敢这样横行，便是国民缺乏自由思想自由评判的真精神的表现。我们现在认定，有几种基本的最小限度的自由，是人民和社会生存的命脉，故把他提出，让我全国同胞起来力争。”
宣言中特别重申，下列四种自由，不得在宪法外更设立限定的法律：“①言论自由；②出版自由；③集会结社自由；④书信秘密自由”。另外还提出，应即实行《人身保护法》，保障人民身体的自由，行政机关和警察机关不经法庭审判，不得擅自拘留或惩罚每一个公民；组织选举监督团，杜绝选举中的舞弊现象。
9月11日，北大开学典礼，胡适作《提高与普及》的演讲。他在讲演中对作为新文化运动中心的北大，最近几年的学术成就很不满意。胡适说：“现在所谓新文化运动，实在说得痛快一点，就是新名词运动”。“拿着几个半生不熟的名词互相传递，这叫做普及”，他不希望北大的学生参与这种“普及”。而“提高”则是没有文化要创造文化，没有学术要创造学术，没有思想要创造思想。希望北大人同心协力去干，因为只有提高才能普及。他希望北大人从浅薄的“传播”事业，回到一种“提高”的研究功夫。他指出：“我们若想替中国造新文化，非从求高等学问入手不可。”胡适的这个演讲，是其《多研究些问题，少谈些主义》思想的发展和延续。
这个新学年，胡适主要讲授“中国哲学史大纲”、“近年思潮”和“英文学”三门课程。
10月，胡适被推举为北京大学预算委员会和聘任委员会委员、出版委员会委员长。
这一天，胡适的好朋友，时任地质调查所所长的丁文江找到胡适，告诉他北大地质系的几个毕业生到地质调查所找工作，丁文江让他们每人辨认十种岩石，结果没有一个人及格。于是胡适和丁文江拿着成绩单去找蔡元培。蔡校长虚心听取了丁文江关于整顿地质系的方案，决定聘请李四光为地质系教授，并与地质调查所联合聘请美国古生物学家葛利普。
丁文江（1887年4月13日—1936年1月5日），江苏泰兴人，地质学家、社会活动家，中国地质事业奠基人。
1911年丁文江从英国格拉斯哥大学毕业回国后在滇、黔等省调查地质矿产，之后在上海南洋中学讲授生理学、英语、化学等课程。1913年担任工商部矿政司地质科科长，之后创办农商部地质研究所，并任所长，1914年辞去所长职务。1916年组建农商部地质调查所，担任所长。1921年辞去地质调查所所长职务后，兼。1923年当选中国地质学会第二届会长。1929年春兼任地质调查所新生代研究室名誉主任。1931年担任北京大学地质学教授。1936年1月5日，在湖南谭家山煤矿考察时因煤气中毒身亡。
1920年底到1921年初，《新青年》同人内部在是否谈论政治和在何处编辑等问题上产生重大分歧和争论。
《新青年》与陈独秀的关系远比与北京大学同人的关系要深的多。无论何时，陈独秀都是《新青年》的唯一负责人，北京大学同人介入的程度往往视陈独秀的意愿而定。杂志出版地随陈独秀工作地点的变化而变化，也随陈独秀个人命运的变化而变化。陈独秀到哪里工作，《新青年》编辑部就搬到哪里。陈独秀到哪里任职，《新青年》就成为哪个任职机构的重要刊物。例如他到北京大学任教，《新青年》就成为了北京大学的同人刊物。他出任中国.共.产.党负责人，《新青年》就成为了中.共.中.央的宣传刊物。1927年陈独秀被撤去党的总.书.记职务，《新青年》也就彻底停刊了。
早在1919年9月，陈独秀在《新青年》第八卷第一号上发表《谈政治》，公开表明他与胡适等北京编辑同人的不同主张。《新青年》还从第八卷开始设立“俄罗斯研究”专栏，成为宣传马克思主义和俄国革命的主要窗口。
1919年12月16日，陈独秀离沪赴粤，出任陈炯明在广东新设的大学委员。当晚他写信给胡适、高一涵，说：“《新青年》色彩过于鲜明，弟近亦不以为然，陈望道君亦主张稍改内容，以后仍以趋重哲学文学为是，但如此办法，非北京同人多做文章不可。”
1920年4月26日陈独秀致信李大钊、胡适等12人。在通报第7卷第6号稿件已齐的同时，与大家讨论《新青年》今后该如何办：“（1）是否接续出版。（2）如续出，对发行部初次所定合同已满期，有无应与交涉的事？（3）编辑人问题：（一）由在京诸人轮流担任，（二）由在京一人担任，（三）由弟在沪担任。”陈独秀所以发这样一封信，一个重要的原因应该是经费遇到了困难。
胡适将陈独秀的这封信给北京的同人传阅，集合大家的意见，提出三个办法：(1)“听《新青年》流为一种有特别色彩之杂志，而另创一个哲学文学的杂志”。(2)将《新青年》编辑部自第九卷第一号迁回北京，北京同人在第九卷第一号上发表新的宣言，注意学术思想艺文的改造，声明不谈政治。(3)暂时停办。胡适认为前两种方法可行，并说得到高一涵、李大钊、陶孟和、钱玄同等人的赞成。
1921年1月22日，胡适给李大钊、鲁迅、钱玄同、陶孟和、张慰慈、周作人、王星拱、高一涵八人写信，说明因为陈独秀对胡适提出宣言不谈政治和另办学术文艺杂志很生气，决定对之前的两条提议进行调整，只提出“移回北京编辑”，希望北京同人进行表决。从表决结果看，多数人赞成“移回北京”。但是这一主张遭到陈独秀和陈望道等人的反对，《新青年》逐渐从同人刊向党刊转变，《新青年》编辑同人也逐渐分道扬镳。
3月，北京各高校教师因索薪罢课，胡适利用此空闲写成《〈红楼梦〉考证》初稿。初稿写成后，胡适送给对文献非常熟悉的顾颉刚，请他校读并帮助查找新的资料。不久顾颉刚的朋友俞平伯也加入对《红楼梦》的研讨。经查阅新的资料，并与顾颉刚和俞平伯书信讨论，胡适于是年11月12日完成改定稿。
胡适在文章开篇即对之前居于主流的“索隐派”进行了批判，认为这种研究走错了路，不去研究《红楼梦》的着者、时代、版本等材料，只是“收罗许多不相干的零碎史事来附会《红楼梦》里的情节。”胡适接着对“索隐派”三种附会说进行了逐一批驳。
索隐派红学的产生，有作品本身的原因，也就是学派观点的发端有其内在理路。当时，旧红学索隐派代表是蔡元培的《石头记索隐》和邓狂言的《红楼梦释真》。索隐，即探索幽隐，也就是发掘被小说表面故事所掩盖的“本事”。本事意即：本来其事。
从《红楼梦》面世以后的二百多年里，关于它究竟是谁家故事，人们一直在猜测。无数人想从探寻《红楼梦》真事隐去的究竟，索解出其所隐藏的秘密。甲戌本《红楼梦》开篇的凡例写道：此书开卷第一回也。作者自云：“因曾历过一番梦幻之后，故将真事隐去，而撰此《石头记》一书也，故曰：甄士隐梦幻识通灵。”
既有“隐”，难怪人们要“索”，于是便有了种种说法。
蔡元培《石头记索隐》里认为，《红楼梦》中的大多数人与事都有所影射。索隐派红学的研究者，以严谨治学态度，解密的姿态，苦心搜集文献史料，企图探寻《红楼梦》真事隐去的究竟，找到最终解开《红楼梦》之谜的钥匙。
蔡元培先生多年悉心探究，于1915年11月，写出了四万余言的《石头记索隐》。贾宝玉，即传国玉玺之义也，乃影射康熙时的废太子胤礽。《石头记索隐》，比较细密而又全面系统地对《红楼梦》进行了索隐，可谓索隐派理论的典范之作。因而蔡元培被视为索隐派红学的集大成者。
《红楼梦考证》是胡适在科学化运动大潮中，运用自然科学方法研究中国传统人文学术的一种尝试。胡适提出他的科学方法：“……撇开一切先人的成见；处处存一个搜求证据的目的；处处尊重证据，让证据做向导，引我到相当的结论上去。我的许多结论也许有错误的，——自从我第一次发表这篇《考证》以来，我已经改正了无数大错误了，——也许有将来发见新证据后即须改正的。”这种方法的哲学基础是“实验主义”，它有两个主要特征：历史的观念，实验的态度。后来，胡适又将其表述为“大胆的假设，小心的求证”。
新红学之“新”，不仅“新”在其研究方法，更“新”在其研究内容。胡适将红学的考证内容限定在作者、版本、时代三个方面。他通过考证，将《红楼梦》的着作权还给曹雪芹，并搜辑到大量作者及其家世的材料，使后人对曹雪芹这位“奇人”有一个基本的了解。而对“续书”的研究、脂砚斋的研究以及“探佚”等，都是由作者研究衍生出来的。因为不相信后40回是曹雪芹写的，才有所谓“续书”说；要探究曹雪芹写的后40回是什么样子，才有所谓“探佚学”。至于胡适对作者生卒年的研究，则大体厘清了《红楼梦》创作的年代。
在分析各种关于作者的相对可靠的材料的基础上，得出关于《红楼梦》作者的六条结论，第一条就是肯定该书的作者是曹雪芹。最后，胡适对《红楼梦》的版本进行了考证。胡适的这篇考证是“新红学”的开山之作，是胡适所主张的“考证方法的一个实例”。
1923年，俞平伯写成《〈红楼梦〉辨》，顾颉刚在为这本书所作的序中指出：“适之先生作了《〈红楼梦〉考证》之后，不过一年就有这一部系统完备的着作：这并不是从前人特别糊涂，我们特别聪颖，只是研究的方法改过来了。……我希望大家看着这旧红学的打倒，新红学的成立，从此悟得一个研究学问的方法。”
胡适的这篇考证在《胡适文存》中出版后，胡适曾与索隐派代表之一蔡元培有过讨论。
此年内胡适所作的小说考证还有6月11日写成的《〈水浒传〉后考》，对于自己1920年所作的《〈水浒传〉考证》，胡适根据新材料，纠正了一些假设，证实了一些结论。